Назва прийому:Математичний крокодил.

Мета застосування прийому: активізувати пізнавальну діяльність учнів, сприяти кращому засвоєнню та закріпленню навчального матеріалу, зацікавити учнів до вивчення математики; розвивати уяву, творчі здібності, логічне мислення, вміння аналізувати, аргументувати, робити висновки; виховувати інтерес до математики, взаємоповагу, культуру думки і поведінки, здатність до переборення труднощів.

Етап уроку, де застосовується прийом:актуалізація опорних знань, підведення підсумків уроку.

Деякі системи рівнянь другого степеня (а також системи, в які входять рівняння степеня більше другого) зручно розв’язувати, використовуючи заміну змінних.

Приклад. Розв’яжіть систему рівнянь 

Розв’язання. Зробимо заміну х - у = u; ху = t. Маємо систему рівнянь 

Розв’язуючи цю систему способом підстановки, дістанемо u₁ = 6; t₁ = -5 або u₂ = 5; t₂= -6.

Отже початкова система має чотири пари розв’язків: (5;-1); (1;-5); (2;-3); (3;-2).

Якщо в системі рівнянь з двома змінними одне з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними, то таку систему рівнянь можна розв’язувати способом підстановки.

Приклад. Розв’язати систему рівнянь 

Розв’язання. Виразимо з другого рівняння змінну х через у. Маємо: х = 5 + 3у.

Підставляємо в перше рівняння системи замість х вираз 5 + 3у та отримаємо рівняння із змінною у.

Розв’язавши його, маємо 

Далі,

Отже, розв’язками системи є пари чисел 

Так само, як і для систем двох лінійних рівнянь з двома змінними, спосіб додавання доцільно використовувати, якщо в результаті додавання рівнянь системи отримаємо рівняння з однією змінною.

Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь 

Розв’язання. Складемо почленно два рівняння системи. Отримаємо 2x = 10, х = 5. Підставивши це значення, наприклад, у перше рівняння дістанемо 5 – 5y = 20; 5y = 15; у = -3. Отже розв’язком системи є пара (5; -3).

Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь 

Розв’язання. Помножимо друге рівняння системи на -2. Маємо

Складемо почленно рівняння системи: х² — 2х = 3, звідси х² - 2х – 3 = 0; x₁ = -1; х₂ = 3. Розглянемо ці випадки.

Отже, розв’язками системи є пари чисел (-1; 10) і (3; -2).

Також спосіб додавання доцільно використовувати в тому випадку, коли в результаті додавання рівнянь системи отримаємо лінійне рівняння з двома змінними.

Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь 

Розв’язання. Помножимо перше рівняння системи на -2. Маємо

Складемо почленно рівняння системи у - 2х = 1. Звідси виразимо у через х: у = 1 + 2х. Підставимо у перше рівняння заданої системи замість у вираз 1 + 2х.

Маємо: 

Далі,

Отже, розв’язками системи є пари чисел (1; 3), (-2; -3).