РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ ДРУГОГО СТЕПЕНЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ.
Спосіб додавання.
Так само, як і для систем двох лінійних рівнянь з двома змінними, спосіб додавання доцільно використовувати, якщо в результаті додавання рівнянь системи отримаємо рівняння з однією змінною.
Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь
Розв’язання. Складемо почленно два рівняння системи. Отримаємо 2x = 10, х = 5. Підставивши це значення, наприклад, у перше рівняння дістанемо 5 – 5y = 20; 5y = 15; у = -3. Отже розв’язком системи є пара (5; -3).
Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь
Розв’язання. Помножимо друге рівняння системи на -2. Маємо
Складемо почленно рівняння системи: х2 — 2х = 3, звідси х2 - 2х – 3 = 0; x1 = -1; х2 = 3. Розглянемо ці випадки.
Отже, розв’язками системи є пари чисел (-1; 10) і (3; -2).
Також спосіб додавання доцільно використовувати в тому випадку, коли в результаті додавання рівнянь системи отримаємо лінійне рівняння з двома змінними.
Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь
Розв’язання. Помножимо перше рівняння системи на -2. Маємо
Складемо почленно рівняння системи у - 2х = 1. Звідси виразимо у через х: у = 1 + 2х. Підставимо у перше рівняння заданої системи замість у вираз 1 + 2х.
Маємо:
Далі,
Отже, розв’язками системи є пари чисел (1; 3), (-2; -3).
|